1. Délayez le sucre et la levure dans le lait tiède et laissez mousser 10 minutes ; mettez la farine et le sel dans un saladier, ajoutez le lait levuré et l'huile, et pétrissez 8 à 10 minutes pour obtenir une pâte lisse, souple et élastique ; couvrez et laissez doubler de volume environ 1 heure dans un endroit tiède.
2. Râpez grossièrement ou émiettez le souluguni et le fromage imérétien, mélangez-les et incorporez 1 œuf ; si c'est trop sec, détendez avec une ou deux cuillerées de lait.
3. Préchauffez le four à 240 °C ; divisez la pâte en 4 parts égales et abaissez chacune sur un plan fariné en un ovale d'environ 25×15 cm.
4. Roulez les deux longs bords de l'ovale vers l'intérieur et pincez les extrémités pour former une barque ; posez-les sur une plaque couverte de papier cuisson et garnissez le centre du mélange de fromages.
5. Enfournez 10 à 12 minutes, jusqu'à ce que la pâte soit dorée et le fromage bouillonnant ; creusez alors un petit puits au centre de chaque barque, cassez-y un œuf et enfournez encore 2 à 3 minutes, juste le temps que le blanc prenne et que le jaune reste coulant.
6. À la sortie du four, posez une noisette de beurre à côté de chaque œuf et servez aussitôt : avant de manger, mélangez à la fourchette l'œuf, le beurre et le fromage brûlant, et trempez-y des morceaux de croûte.
Astuce : Si vous ne trouvez ni souluguni ni fromage imérétien, un mélange moitié mozzarella, moitié feta s'en rapproche le plus : la mozzarella file, la feta apporte le côté salé et acidulé.
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