1. Portez le lait à ébullition avec la gousse de vanille grattée et la moitié du sucre, puis versez la semoule en pluie sans cesser de remuer et laissez cuire 4 à 5 minutes, jusqu'à ce que la crème épaississe.
2. Hors du feu, incorporez 30 g de beurre ; fouettez les œufs avec le reste du sucre jusqu'à ce qu'ils moussent et incorporez-les peu à peu à la crème légèrement refroidie.
3. Beurrez un plat d'environ 25×35 cm et disposez-y la moitié des feuilles de filo en badigeonnant chacune de beurre fondu, en laissant dépasser les bords.
4. Étalez la crème, rabattez les bords et couvrez du reste des feuilles, beurrées elles aussi ; prédécoupez le dessus en parts avec un couteau pointu.
5. Enfournez à 180 °C pour 40 à 45 minutes, jusqu'à ce que le dessus soit doré et croustillant, puis laissez tiédir 15 minutes.
6. Servez tiède, coupé en carrés et généreusement saupoudré de sucre glace et de cannelle.
Astuce : La bougatsa est le petit-déjeuner légendaire de Thessalonique, vendu dans les boulangeries dès l'aube. Elle est meilleure tiède ; réchauffez les restes quelques minutes au four pour que la pâte redevienne croustillante.
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