1. Dans une casserole, faites fondre le poireau émincé et l'oignon émincé dans l'huile d'olive.
2. Versez le vin blanc et assez d'eau pour obtenir une soupe, salez-poivrez et portez à ébullition.
3. Ajoutez le cabillaud et le filet de poisson coupés en gros morceaux et faites cuire doucement environ 10 minutes, juste à point, puis retirez délicatement le poisson et réservez au chaud.
4. Pour l'aïoli, travaillez les jaunes d'œufs avec l'ail écrasé, puis montez avec l'huile d'olive versée en filet en une crème épaisse, façon mayonnaise.
5. Incorporez la moitié de l'aïoli peu à peu au bouillon de poisson chaud (mais non bouillant), en remuant sans cesse, jusqu'à ce que la soupe épaississe onctueusement (ne la laissez plus bouillir !).
6. Servez la soupe liée avec le poisson, en proposant des toasts tartinés du reste d'aïoli.
Astuce : La bourride est la sœur blanche et plus crémeuse de la bouillabaisse – ici l'aïoli n'est pas qu'un accompagnement, il lie aussi la soupe. Veillez à ce que la soupe ne bout plus après l'ajout de l'aïoli aux œufs, sinon elle tranche.
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